શ્રેણી frac{3 times 1}{1^2} + frac{5 times (1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $n$ મું પદ $T_n$ આ મુજબ છે:$T_n = \frac{(2n+1) \sum_{k=1}^n k^3}{\sum_{k=1}^n k^2}$સૂત્રો $\sum k^3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$ અને $\sum k^2 = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$660$

Vedclass · Answer

(B) $n$ મું પદ $T_n$ આ મુજબ છે:$T_n = \frac{(2n+1) \sum_{k=1}^n k^3}{\sum_{k=1}^n k^2}$સૂત્રો $\sum k^3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$ અને $\sum k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા:$T_n = \frac{(2n+1) 	imes \frac{n^2(n+1)^2}{4}}{\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}}$$T_n = \frac{6}{4} n(n+1) = \frac{3}{2}(n^2 + n)$હવે,સરવાળો $S_{10} = \sum_{n=1}^{10} T_n = \frac{3}{2} \left[ \sum_{n=1}^{10} n^2 + \sum_{n=1}^{10} n ight]$$S_{10} = \frac{3}{2} \left[ \frac{10(11)(21)}{6} + \frac{10(11)}{2} ight]$$S_{10} = \frac{3}{2} [385 + 55] = \frac{3}{2} [440] = 660$

શ્રેણી $\frac{3 \times 1}{1^2} + \frac{5 \times (1^3 + 2^3)}{1^2 + 2^2} + \frac{7 \times (1^3 + 2^3 + 3^3)}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $10$ માં પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

શ્રેણી $5^{2} + 6^{2} + 7^{2} + \ldots + 20^{2}$ નો સરવાળો શોધો.

જો $\frac{1^3+2^3+3^3+\ldots n \text{ પદો સુધી}}{1 \cdot 3+2 \cdot 5+3 \cdot 7+\ldots n \text{ પદો સુધી}} = \frac{9}{5}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણીનું $9$મું પદ શોધો જેનું $n$મું પદ $a_{n} = (-1)^{n-1} n^{3}$ દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે.

$\sum_{k=1}^{\infty} \sum_{r=0}^k \frac{1}{3^k} \binom{k}{r}$ ની કિંમત શોધો.

$n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે $\frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2n)^2}{1^2+3^2+5^2+\ldots+(2n-1)^2} < 1.01$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module